Optimización de la programación horaria de grupos térmicos en el D.E.B.

En la entrada anterior introdujimos la posibilidad de analizar el reparto óptimo de cargas en varios períodos. De hecho los períodos podrían establecerse arbitrariamente como las horas del día (lo que termina resultando práctico). Puede ocurrir que en cada período estén entrando o saliendo máquinas térmicas del despacho para mejorar el rendimiento, lo cual debe ser tomado con pinzas, porque en la práctica, “sacar” cierta máquina tiene un costo que debe afrontarse.

Vamos a extender el problema de optimización de los casos anteriores con el fin de plantear un sólo período de programación horaria de grupos térmicos. Una nueva variable que aparece es una variable binaria (\mu_i) cuyo semántica consiste en saber si la máquina i ha sido tenida en cuenta para el despacho o no. Cabe destacar que tratamos ahora con un problema de programación entera-mixta.

De este modo, podemos expresar el costo de generación de una máquina i como C_i(\mu_i,P_{gi}) = \mu_i C_{0i} + C_{vi}(P_{gi}). Donde C_{0i} es el costo fijo de generación para el generador i, y C_{vi} es el costo variable (función convexa dependiente de P_{gi}). Por tanto el problema queda planteado como la minimización de:

\sum\limits_{i=1}^n C_i(\mu_i,P_{gi})

Sujeto a:

\mu_i P_{gi}^{min} \leq P_{gi} \leq \mu_i P_{gi}^{max}

P_G - P_D = P(\delta)

|P_f(\delta)| \leq P_f^{max}

Una de las cuestiones que quedó afuera en el planteo anterior es la toma de reservas. En todo sistema de este estilo, debe contarse con un nivel de seguridad de reserva rodante lista para cubrir cualquier eventualidad (caída intempestiva de generación o incremento inesperado de demanda). Una vez determinada la potencia P_r de reserva (el nivel de seguridad) se puede añadir la restricción \sum\limits_{i=1}^n (\mu_i P_{gi}^{max} - P_{gi}) \geq P_d + P_R.

Otros de las cuestiones que pueden agregarse son los módulos de las tensiones y las potencias reactivas.

Cuando se analiza cierto continuo de tiempo no es correcto optimizar cada período por separado. En este planteo estamos teniendo en cuenta el acoplamiento o desacoplamiento de grandes máquinas térmicas que no poseen características de operación instantánea y que pueden requerir horas para que puedan llevarse a cabo dichas operaciones. Las calderas de dichas máquinas tienen una inercia para calentarse o enfriarse, es por eso que toda máquina térmica tiene posee un límite de rampa que restringe su capacidad de variar la producción en función del tiempo.

La incorporación de una máquina térmica (que esté apagada) implica también un gasto de arranque (combustible, personal técnico) que puede influir en la solución final.

La versión que incorpora las 24hs de un día en la programación horaria se puede expresar de la siguiente manera:

\sum\limits_{t=1}^{24} \sum\limits_{j=1}^n C_{jt}(\mu_{jt}, P_{Gjt}) + C_{Aj} y_{jt} + C_{Pj} z_{jt}

sujeto a:

\sum\limits_{j=1}^n P_{Gjt} = P_{Dt}

\sum\limits_{j=1}^n \mu_{jt} P_{Gj}^{max} \geq P_{Dt} + P_{Rt}

\mu_{jt} P_{Gj}^{min} \leq P_{Gjt} \leq \mu{jt} P_{Gj}^{max}

P_{Gj,t-1} -P_{Gjt} \leq R_{Gj}^{bajar}

P_{Gjt} - P_{Gj,t-1} \leq R_{Gj}^{subir}

 P_{Gj}^0 - P_{Gj1} \leq R_{Gj}^{bajar}

 P_{Gj1} - P_{Gj}^0 \leq R_{Gj}^{subir}

y_{jt} - z_{jt} = \mu_{jt} - \mu_{j,t-1}

y_{j1} - z_{j1} = \mu_{j1} - \mu_{j}^0

R_{Gj}^{subir} > P_{Gj}^{min}

R_{Gj}^{bajar} > P_{Gj}^{min}

Donde:

  • C_{jt}(\mu_{jt}, P_{Gjt}) es la función de costo de producción total del generador j en el período t.
  • C_{Aj} es el costo de arranque del generador j.
  • C_{Pj} es el costo de parada del generador j.
  • P_{Gjt} es la potencia generada por j en el período t.
  • P_{Gj}^{min} es la potencia mínima técnica del generador j.
  • P_{Gj}^{max} es la potencia máxima del generador j.
  • P_{Gj}^0 es la potencia de salida del generador j.
  • P_{Dt} es la demanda total del sistema en el período t.
  • P_{Rt} es la reserva total requerida del sistema en el período t.
  • R_{Gj}^{bajar} es la rampa máxima de bajada de carga del generador j.
  • R_{Gj}^{subir} es la rampa máxima de subida de carga del generador j.
  • \mu_{jt} es una variable binaria que toma el valor 1 si el generador j está activo en el período t y 0 si no lo está.
  • \mu_{j}^0 es el valor inicial de la variable una variable \mu_{jt}.
  • y_{jt} es una variable binaria que toma el valor 1 si el generador j arranca al comienzo del período t, y 0 si no lo hace.
  • z_{jt} es una variable binaria que toma el valor 1 si el generador j se desacopla al comienzo del período t, y 0 si no lo hace.
  • n es el número de generadores que hay en el sistema.

Si bien quedaron afuera las restricciones de red, el caso planteado es lo suficientemente general como para extenderlo en cualquiera de los casos necesarios.

 

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

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¿Cómo plantear el reparto óptimo de cargas en el problema del D.E.B.?

Siguiendo el hilo de las entradas anteriores sería bueno intentar plantear cuál es la manera de repartir la demanda entre los generadores disponibles. En principio este planteo es estático, es decir, a fines didácticos sirve entender cómo se reparte la carga sin mucho contexto, pero luego habrá que pensar en que la demanda varía período a período. Esta variación no sólo nos va a enfrentar con otro escenario de demanda (que también varía período a período… Estrictamente varía todo el tiempo….) al que ajustarse, que puede cambiar significativamente la distribución óptima, sino que nos va a llevar a incluir costos que hasta ahora estaban ocultos (sobre todo en las máquinas térmicas) como el costo de arranque y de parada, entre otros parámetros.

En el reparto óptimo de cargas vamos a intentar minimizar el costo total de generación, sujeto a los límites de generación, a las pérdidas (ecuaciones de flujo de carga) y a los límites de transporte de la red. Es decir, minimizar \sum\limits_{i=1}^n C_i(P_{gi}) sujeto a:

P_G^{min} \leq P_G \leq P_G^{max}

P_G - P_D = P(\delta)

|P_f(\delta)| \leq P_f^{max}

Un estudio de las condiciones necesarias para la solución del problema arrojaría que los costos marginales en los diversos nodos quedan caracterizados por \frac{\partial C}{\partial P_{di}} = \lambda_i donde los \lambda_i son los multiplicadores de Lagrange asociados a las ecuaciones del flujo de cargas.

En la siguiente entrada vamos a extender este planteo a un esquema de varios períodos analizando todos los factores que juegan en la programación horaria del despacho de cargas.

 

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

Planteo del Problema de D.E.B. con límites de red

Los flujos en las redes eléctricas están principalmente limitados por la capacidad física de la misma. La capacidad también puede limitarse en determinadas líneas por márgenes de seguridad, o tener un límite térmico para evitar que el conductor se caliente excesivamente.

El planteo del problema en estos casos puede presentarse del siguiente modo (omitimos las pérdidas y los límites de generación por simplicidad) teniendo en cuenta que existe una línea cuyo flujo debe mantenerse por debajo de un límite:

P_f = \sum\limits_{i=1}^n \beta_i (P_{gi}-P{di}) = \beta^T (P_G - P_D)

Sujeto a la ecuación de equilibrio de potencia:

\sum\limits_{i=1}^n \beta_i (P_{gi}-P{di}) = 0

y al límite de flujo citado para la línea restringida:

P_f^{min} \leq \beta^T (P_G - P_D) \leq P_f^{max}

Las condiciones necesarias de costo incremental se expresan de la siguiente manera:

CI_i (P_{gi}) = \lambda + \gamma \beta_i

Donde \gamma representa el multiplicador de Lagrange asociado con la restricción de flujo de la red. Cuando se satura la línea restringida y \gamma \neq 0 ocurre un desequilibrio en los costos marginales \lambda. Por tanto los generadores podrán tener (así como en el caso de las pérdidas) costos marginales diferentes en casos de saturación.

 

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

Planteo del Problema de D.E.B. con pérdidas mediante el análisis del flujo de cargas

En la entrada anterior vimos el planteo del problema del Despacho Económico Básico (D.E.B.) mediante el método de Lagrange y llegamos a la conclusión de la conveniencia de utilizar el análisis del flujo de cargas.

Si nos centramos en el flujo de cargas de la red, podemos llegar a una expresión de flujo como la siguiente, siempre y cuando las tensiones en los nodos sean constantes:

P_g - P_d = P(\delta)

Estas expresiones son vectoriales, representando las generaciones, las demandas y las inyecciones en la red, siendo todos estos vectores de dimensión n (y n siendo la cantidad de nodos de la red). \delta representa los ángulos de las tensiones de los nodos de la red, por tanto, el vector de inyecciones es función de dichos ángulos (y cabe aclarar que no es una función lineal). La dimensión del vector \delta es n-1, dado que la tensión del nudo de referencia puede ser establecido arbitrariamente sin que esto modifique los flujos de potencia.

Para calcular las pérdidas, primero hay que resolver el flujo de cargas de forma numérica y resolver el vector \delta . Para esto hay que eliminar necesariamente una de las ecuaciones de la familia de P_g - P_d = P(\delta). Aquí es donde entra en juego el nodo slack. Se elimina la correspondiente al nodo slack, quedando n-1 ecuaciones restantes que pueden determinar los ángulos \delta .

Entonces las pérdidas se calcularán mediante la ecuación P_p = e^T P(\delta) donde e es el vector unitario de dimensión n introducido en las entradas anteriores.

Con el fin de determinar los coeficientes de sensibilidad de las pérdidas (\frac{\partial P_p}{\partial P_g}) obtenidos sobre un punto de operación \delta_0 se deberán linealizar las ecuaciones de flujo de cargas:

\partial P = \partial P_g - \partial P_d = \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta}\right] \partial \delta

También, se linealiza la ecuación de pérdidas P_p = e^T P(\delta) de la siguiente manera: \partial P_p = e^T \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta} \right] \partial \delta

Luego, el paso siguiente es expresar los ángulos (\partial \delta ) en función de las inyecciones en la expresión P_g - P_d = P(\delta). Para esto también hay que suprimir una ecuación de dicha familia… De vuelta al nodo slack… Dejamos sin especificar la inyección en el nodo slack (s). De esta manera podemos definir el vector P_g |_s que consiste en el vector P_g después de haberle suprimido el componente no especificado P_{gs} . De la misma manera se define el vector P_d |_s , y, también, la matriz \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta} |_s \right] que tiene dimensión (n-1)x(n-1) dado que se obtiene de la matriz \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta}\right] suprimiendo los vectores relacionados cono el nodo slack s. Por tanto tenemos:

\partial P_g|_s- \partial P_d|_s = \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta}|_s\right] \partial \delta

Combinando con la ecuación de pérdidas linealizadas:

\partial P_p = e^T \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta} \right] \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta}|_s \right]^{-1} (\partial P_g|_s - \partial P_d|_s)

y también:

\partial P_p = e^T \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta} \right] \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta}|_s \right]^{-1} (\partial P_g|_s - \partial P|_s)

De las ecuaciones anteriores podemos despejar los coeficientes de sensibilidad de las pérdidas:

\frac{\partial P_p}{\partial P|_s}|_s = \left( \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta}|_s \right]^T \right)^{-1} \left[ \frac{\partial P(\delta_0)}{\partial \delta}\right]^T e

De esto se deduce que la sensibilidad a las pérdidas respecto a las inyecciones en la red es idéntica a la sensibilidad respecto a las generaciones (cuando las demandas son fijas). Expresado en una ecuación queda así: \frac{\partial P_p}{\partial P_{gi}}|_s = \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s

Suponiendo demanda constante, y volviendo a las condiciones necesarias de esta entrada, la segunda condición necesaria podría expresarse (reemplazando la última igualdad encontrada en el párrafo anterior de la siguiente manera):

CI_i(P_{gi}) = \lambda \left( 1 - \frac{\partial P_p}{\partial P_i}\right)

Haciendo reemplazos en la ecuación de balance de potencias y teniendo en cuenta lo siguiente:

  • que el coeficiente de sensibilidad en el nodo slack no está definido,
  • dado que la generación en dicho nodo no es una variable independiente,
  • por lo tanto se puede definir arbitrariamente (pero consistentemente con la matemática) que el coeficiente \frac{\partial P_p}{\partial P_{gs}}|_s = 0
  • y con esto definir un coeficiente para todos los nodos incluido el slack.
  • Vamos a poder describir el diferencial de pérdidas \partial P_p = \sum\limits_{i=1}^n \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s \partial P_i = \sum\limits_{i=1}^n \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s (\partial P_{gi} - \partial P_{di})
  • Y, teniendo en cuenta que \sum\limits_{i=1}^n \partial P_i = \partial P_p

…podemos expresar la ecuación de balance de la siguiente manera:

\sum\limits_{i=1}^n \left( 1 - \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s \right) \partial P_i = 0

Si estudiamos los costos marginales \lambda_i en cada nodo, vamos a ver que podemos plantear a partir de las condiciones necesarias lo siguiente: Si las demandas en todos los nodos varían según \vec\partial P_d, las generaciones también varían sobre \vec\partial P_g, de forma tal que se siguen cumpliendo las condiciones de optimalidad, pero el costo cambia siguiendo la expresión:

\partial C = \sum\limits_{i=i}^n CI_i \partial P_{gi} = \sum\limits_{i=i}^n \lambda \left( 1 - \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s \right) \partial P_{gi} = \lambda \left( \sum\limits_{i=i}^n \partial P_{gi} - \sum\limits_{i=i}^n \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s \partial P_{gi} \right)

Teniendo en cuenta la ecuación de equilibrio de potencia para el caso diferencial: \sum\limits_{i=i}^n (\partial P_{gi} - P_{di} ) = \partial P_p podemos obtener:

\partial C = \lambda \left( \sum\limits_{i=i}^n \partial P_{di} + \partial P_p \right) - \lambda \left( \sum\limits_{i=i}^n \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s \partial P_{gi} \right)

\partial C = \lambda \left( \sum\limits_{i=i}^n \partial P_{di} + \sum\limits_{i=i}^n \frac{\partial P_p}{\partial P_i} |_s ( \partial P_{gi} - \partial P_{di}) \right) - \lambda \left( \sum\limits_{i=i}^n \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s \partial P_{gi} \right)

\partial C = \lambda \sum\limits_{i=i}^n \left( 1 - \frac{ \partial P_p}{ \partial P_i} |_s \right) \partial P_{di}

De lo anterior es posible despejar una expresión para los costos marginales en cada nodo:

\lambda_i = \frac{\partial C}{\partial P_{di}} = \lambda \left( 1 - \frac{\partial P_p}{\partial P_i}|_s \right)

En conclusión, encontramos expresiones para la solución del problema, y despejamos valores económicamente interesantes del mismo. La solución de este tipo de problemas sólo puede darse con programación no lineal, con métodos numéricos dinámicos o iterativos.

En las entradas siguientes vamos a explorar qué pasa cuando la red en si tiene límites de transmisión, es decir, los cables tienen un límite que por ahora no incluimos en el planteo.

Bibliografía:

“Resolución del problema del flujo de Cargas – Desarrollo de Flucar 3.0” – Alfredo Costa y Claudio Olmedo, 2002.

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

Sobre el problema del flujo de cargas en una red

A esta altura es conveniente describir brevemente el problema del flujo de cargas, que esencialmente consiste en la determinación de tensión, intensidad, potencia (activa y reactiva) en distintos puntos de una red eléctrica. Los sistemas estudiados deben estar en régimen, equilibrados, ser sinusoidales, y no tener anomalías. La solución de este problema consiste en el módulo y la fase de la tensión en cada barra1, así como las potencias activa y reactiva entrantes en cada una de ellas. A diferencia del método de nodos y mallas en donde hay un sistema de ecuaciones lineales, en este caso, las incógnitas no son lineales y requieren métodos numéricos de resolución2.

El problema del flujo de carga se plantea de la siguiente manera:

Variables:

  • Potencia Activa (generalmente P)
  • Potencia Reactiva (generalmente Q)
  • Módulo de la tensión (respecto al Neutro N del sistema, generalmente V)
  • Ángulo de fase de la tensión (\delta )

El juego de incógnitas se plantea de la siguiente manera, por cada barra del problema (grupo), dos de las magnitudes anteriores se considerarán conocidas, y las otras dos serán incógnitas. De este modo, para el problema particular, se pueden clasificar las barras de la siguiente manera:

  • Barra de Carga: Se conoce potencias entrantes
  • Barra de Generación: Se conoce potencia activa y módulo de la tensión.
  • Barra flotante: Se conoce módulo y fase de la tensión.
  • Barra de referencia: Se consideran nulas todas las variables asociadas a ella. Puede haber una sola barra de referencia, que consiste en el neutro del mismo.

En particular, para el estudio de un nodo genérico k, con la siguiente configuración:

nodo-k-generico

Siendo \overline{I}_k la corriente entrante al nodo k:

\overline{I}_k = \overline{V}_k \overline{y}_k + \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}(\overline{V}_k - \overline{V}_i) \overline{y}_{ki}

\overline{I}_k = \overline{V}_k \overline{y}_k + \overline{V}_k \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}\overline{y}_{ki} - \sum\limits^n_{i=1,i \neq k} \overline{V}_i \overline{y}_{ki}

\overline{I}_k = \overline{V}_k (\overline{y}_k + \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}\overline{y}_{ki} ) - \sum\limits^n_{i=1,i \neq k} \overline{V}_i \overline{y}_{ki}

Se define:

\overline{y}_k + \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}\overline{y}_{ki} =\overline{Y}_{kk}

-\overline{y}_{ki} = \overline{Y}_{ki}

Despejando la corriente en el nodo k:

\overline{I}_k = \overline{V}_k \overline{Y}_{kk} + \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}\overline{V}_i \overline{Y}_{ki} = \sum\limits^n_{i=1} \overline{V}_i \overline{Y}_{ki} para k=1,2,…, n

La potencia entrante al nodo k estará definida por el balance entre lo aportado por el generador y lo consumido por la demanda (nota: tener en cuenta que en ingeniería eléctrica, la unidad imaginaria suele denotarse j para diferenciarla de la intensidad de una corriente que se denota i):

P_k + Q_k j = \overline{V}_k \vec{I}_k para k=1, 2,…, n

Donde:

  • \overline{V}_i es el fasor tensión de nodo (respecto a la referencia)
  • \overline{I}_k es el fasor corriente equivalente inyectado al nodo k.
  • n es la cantidad de nodos (sin contar el de referencia)
  • P_k es la potencia activa inyectada (o saliente dependiendo del signo) a la red en el nodo k
  • Q_k es la potencia reactiva inyectada (o saliente dependiendo del signo) a la red en el nodo k

Despejando en las dos últimas ecuaciones y reemplazando, queda:

P_k + Q_k j = V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki}

Si separamos en la expresión compleja, la parte real de la parte imaginaria, quedaría:

P_k = Re ( V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki} )

Q_k = Im ( V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki} )

Dado que la potencia activa es un dato para las barras de carga y generación (menos la barra flotante):

P_{ks} = Re ( V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki} ) para k = 1,2,…,n y k\neq(barra flotante)

Y la potencia reactiva es dato en las barras de carga:

Q_{ks} = Im ( V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki} ) para k = 1, 2, …, l siendo l la cantidad de barras de carga.

El conjunto de ecuaciones que se pueden obtener de las precedentes, arrojan una cantidad de n-1+l ecuaciones no lineales con incógnitas en los fasores \overline{V}_k. Parte de esas incógnitas son conocidas, dado que los módulos de las tensiones respecto de la referencia son dato en las barras de generación (incluida la flotante), y es también conocido el ángulo de fase en la barra flotante. Complementariamente, las incógnitas quedarían constituidas por los módulos de las tensiones en las barras de carga, y los ángulos de fase en todas las barras salvo la flotante. En total son n-1 incógnitas de ángulos de fase y l incógnitas de módulos de tensión, sumando n-1+l incógnitas.

Podemos concluir entonces que el problema del flujo de cargas consiste en resolver el sistema de ecuaciones precedente, cuya naturaleza no permite obtener una solución directa, por lo que hay que recurrir a métodos iterativos o dinámicos.

Referencias

1 Entendemos por barra desde el punto de vista de la red, un punto del cuál se desprenden varios circuitos (tanto de generación como de demanda), que sirven en esencia para elevar la granularidad del grafo (y bajar la complejidad de los cálculos). Desde el punto de vista eléctrico, se trata de un conductor de baja impedancia al cual se conectan separadamente varios circuitos eléctricos. Es aquel punto del sistema eléctrico preparado para entregar y/o retirar energía eléctrica.
2 Algunos de ellos son el método de Newton Raphson para la resolución del flujo de carga, el método Newton Raphson desacoplado,  método Newton Raphson desacoplado rápido, método de Gauss y el método de Gauss-Seidel. Hay una excelente explicación en este apunte del Departamente de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de La Frontera de Chile.

Bibliografía:

“Resolución del problema del flujo de Cargas – Desarrollo de Flucar 3.0” – Alfredo Costa y Claudio Olmedo, 2002.

Planteo del Problema de D.E.B. con pérdidas mediante el método de Lagrange

Basándonos en la entrada anterior, sobre la inclusión de las pérdidas en el planteo del problema del despacho económico básico (D.E.B.), si incluimos las pérdidas al problema, llegaremos a la siguiente función de Lagrange:

\mathcal{L}(P_g , \lambda ) = \sum\limits_{i=1}^n C_i(P_{gi}) - \lambda ( \sum\limits_{i=1}^n P_{gi} - P_d - P_p ( P_g , P_d ) )

Derivando:

\frac{\delta \mathcal{L}(P_{gi} , \lambda )}{\delta P_{gi}} = CI_i( P_{gi} ) - \lambda ( 1 - \frac{ \delta P_p } { \delta P_{gi} } |_s) = 0  para i=1,…, n

\frac{\delta \mathcal{L}(P_g , \lambda )}{\delta \lambda} = - \sum\limits_{i=1}^n P_{gi} + P_d + P_p(P_g, P_d)= 0

El subíndice s en los coeficientes de sensibilidad a las pérdidas (\frac{ \delta P_p } { \delta P_{gi} }) denota el índice del nodo slack (arbitrario). Los generadores no operarán con costos marginales iguales, sino que variarán según la sensibilidad de las pérdidas respecto a la generación.

Solucionar este sistema implica la utilización de métodos numéricos debido a la no linealidad entre las pérdidas y los coeficientes de sensibilidad respecto de la generación.

Según la bibliografía consultada, la aproximación de las pérdidas utilizando fórmulas explícitas en función de la generación no es el método aceptado (aunque me consta que es el método comúnmente utilizado). Este enfoque fue reemplazado por la utilización de algoritmos exactos basados en el flujo de cargas. Para eso se tendrá presente la representación de la red en un grafo, ya que habrá que caracterizar la red con sus nodos de demanda, sus inyecciones de potencia/energía, los ángulos de tensiones en las salidas de las líneas y las características de coeficientes de pérdida de cada línea (arco).

En la próxima entrada vamos a comenzar con el enfoque de flujos de carga.

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

Sobre el tratamiento de las pérdidas en el problema del D.E.B.

La incorporación del tratamiento de las pérdidas al planteo del despacho económico básico (D.E.B.) le agrega al problema un componente de complejidad, ya que pone en evidencia que la distribución de carga (y todo el despacho económico) puede alterarse de manera significativa.

Las pérdidas en el transporte de la red de alta tensión ocurren como fenómeno físico y están asociadas con la longitud de las líneas. Continuamente están en estudio estrategias de mitigación, aunque las que mejor eficiencia han demostrado históricamente han sido el aumento de la tensión de las líneas y la utilización de materiales con mayor conductividad (ya que las pérdidas se producen por resistencia). Uno de los enfoques que está en estudio es el del transporte de corriente continua (en vez de alterna), que puede arrojar un saldo positivo en redes geográficamente amplias, como la argentina.

El hecho de agregar la componente geográfica al problema, implicará traer a colación que no es lo mismo generar en un punto de “exportación” de energía, que en un punto de “consumo interno”. Es por eso que la red se representa como un grafo. Este grafo tiene un correlato con la realidad, pero debido a un problema de complejidad, se asignan zonas enteras de forma relativamente arbitraria como nodos de intercambio con la red (arcos). A cada arco de este grafo se le asigna como atributo un factor de pérdida, por lo que todo el flujo de energía que transite a través de un arco, “perderá” energía proporcionalmente al factor de pérdida.

El estudio del estado de este grafo (de la red) puede darse de manera instantánea, es decir, que se estudia el intercambio de potencia en un momento dado del tiempo (sincrónico para toda red, vale decir que debe analizarse el mismo instante en toda la red), o puede evaluarse el intercambio de energía a lo largo de un período de tiempo (día, semana o mes).

En este caso, el costo marginal estudiado en las entradas anteriores, \lambda , seguirá teniendo la misma interpretación, pero no será constante para todos los generadores (como en el caso sin los límites de generación ni las pérdidas) ni segmentado (como en el caso con los límites de generación y sin las pérdidas), sino que debido a las pérdidas, el costo marginal de la generación con respecto a la demanda no será único en la red, sino que variará de nodo en nodo.

La ecuación de equilibrio, quedará, entonces, conformada de la siguiente manera:

\sum\limits^n_{i=i} P_{gi} - P_d - P_p(P_g,P_d) = 0

Hay que observar que las pérdidas alteran tanto la solución óptima como la ecuación de equilibrio de dos maneras:

  • Incrementan la demanda neta (las pérdidas pueden ser consideradas como demanda)
  • La relación entre generación y demanda abandona la linealidad de los planteos anteriores.

En el análisis de redes eléctricas, en un flujo de carga con tensión y demanda fija es imposible especificar exactamente la generación de cada máquina de la red, debido a que un grafo con n nodos y n inyecciones netas de potencia tiene n-1 grados de libertad. Como workaround técnico a esta restricción, habitualmente se define un nodo slack cuya función es tener una generación libre con el fin de pivotar y lograr fijar la generación de todas las máquinas de la red sin restricción alguna. El uso de esta técnica puede tener ciertas consecuencias, debido a que el nodo slack no está ubicado en una región específica de la red, sino que es una abstracción matemática.

En las próximas entradas vamos a analizar cómo queda la función lagrangiana para optimizar la distribución de cargas, y luego vamos a emplear un enfoque orientado al estudio del flujo de cargas en la red.

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo