Planteo del Problema de D.E.B. CON límites de generación y sin pérdidas

En las entradas anteriores llegamos a plantear el problema del despacho económico básico sin límites de generación ni pérdidas de la red. Ahora vamos a introducir en el planteo los límites de generación.

Los límites de generación se expresan como cota de generación (inferior y superior) de cada máquina generadora. De este modo, la potencia generada por la máquina i quedará acotada de la siguiente manera:

\mu^{min}_i \leq P_{gi} \leq \mu^{max}_i

Por tanto, en el sistema de generación completo se puede plantear la existencia de dos vectores \mu^{min} y \mu^{max} que representen en forma vectorial las cotas de generación mínima y máxima para cada máquina i:

\mu^{min} = [\mu^{min}_1, \mu^{min}_2, ..., \mu^{min}_n]

\mu^{max} = [\mu^{max}_1, \mu^{max}_2, ..., \mu^{max}_n]

De este modo, es decir, con estas restricciones, la función de Lagrange (permítaseme ir directamente al planteo sin mucha explicación), quedará expresada de la siguiente manera:

\mathcal{L}(P_g , \lambda ) = \sum\limits_{i=1}^n C_i(P_{gi}) - \lambda ( \sum\limits_{i=1}^n P_{gi} - P_d ) - \sum\limits_{i=1}^n \mu^{max}_i (P_{gi} - P^{max}_{gi} ) -

- \sum\limits_{i=1}^n \mu^{min}_i ( P_{gi} - P^{min}_{gi} )

Donde los \mu^{max}_i y \mu^{min}_i son ahora multiplicadores de Lagrange. Ahora, derivando:

\frac{\delta \mathcal{L}(P_g , \lambda )}{\delta P_g} = CI_i(P_{gi}) - \lambda - \mu^{max}_i - \mu^{min}_i = 0

\frac{\delta \mathcal{L}(P_g , \lambda )}{\delta \lambda} = - \sum\limits_{i=1}^n P_{gi} + P_d= 0

Las condiciones de holgura para los coeficientes \mu son ahora:

\mu^{max}_i \leq 0 si P_{gi}=P^{max}_{gi}

\mu^{max}_i = 0 si P_{gi} < P^{max}_{gi}

\mu^{min}_i \geq 0 si P_{gi}=P^{min}_{gi}

\mu^{min}_i = 0 si P_{gi} > P^{min}_{gi}

Reinterpretando los Costos Incrementales (CI), vemos que:

CI_i(P_{gi}) = \lambda + \mu^{min} \geq \lambda si P_{gi} = P^{min}_{gi}

CI_i(P_{gi}) = \lambda si P^{min}_{gi} < P_{gi} < P^{max}_{gi}

CI_i(P_{gi}) = \lambda + \mu^{max} \leq \lambda si P_{gi} = P^{max}_{gi}

Analizando un poco, vamos a llegar a que \lambda tiene la misma interpretación que en el caso anterior, es decir, el costo marginal de la generación respecto de la demanda (\frac{\delta C}{\delta P_d}). Pero si tenemos en cuenta la interpretación de las condiciones necesarias para el costo incremental, vamos a concluir que los generadores que operan entre sus límites tienen costos marginales idénticos (y de valor \lambda ). Los que operan en su límite inferior tienen un costo marginal mayor o igual que \lambda y los que operan en su límite superior, tienen un costo marginal menor o igual que \lambda .

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

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