Planteo del Problema de D.E.B. con pérdidas mediante el método de Lagrange

Basándonos en la entrada anterior, sobre la inclusión de las pérdidas en el planteo del problema del despacho económico básico (D.E.B.), si incluimos las pérdidas al problema, llegaremos a la siguiente función de Lagrange:

\mathcal{L}(P_g , \lambda ) = \sum\limits_{i=1}^n C_i(P_{gi}) - \lambda ( \sum\limits_{i=1}^n P_{gi} - P_d - P_p ( P_g , P_d ) )

Derivando:

\frac{\delta \mathcal{L}(P_{gi} , \lambda )}{\delta P_{gi}} = CI_i( P_{gi} ) - \lambda ( 1 - \frac{ \delta P_p } { \delta P_{gi} } |_s) = 0  para i=1,…, n

\frac{\delta \mathcal{L}(P_g , \lambda )}{\delta \lambda} = - \sum\limits_{i=1}^n P_{gi} + P_d + P_p(P_g, P_d)= 0

El subíndice s en los coeficientes de sensibilidad a las pérdidas (\frac{ \delta P_p } { \delta P_{gi} }) denota el índice del nodo slack (arbitrario). Los generadores no operarán con costos marginales iguales, sino que variarán según la sensibilidad de las pérdidas respecto a la generación.

Solucionar este sistema implica la utilización de métodos numéricos debido a la no linealidad entre las pérdidas y los coeficientes de sensibilidad respecto de la generación.

Según la bibliografía consultada, la aproximación de las pérdidas utilizando fórmulas explícitas en función de la generación no es el método aceptado (aunque me consta que es el método comúnmente utilizado). Este enfoque fue reemplazado por la utilización de algoritmos exactos basados en el flujo de cargas. Para eso se tendrá presente la representación de la red en un grafo, ya que habrá que caracterizar la red con sus nodos de demanda, sus inyecciones de potencia/energía, los ángulos de tensiones en las salidas de las líneas y las características de coeficientes de pérdida de cada línea (arco).

En la próxima entrada vamos a comenzar con el enfoque de flujos de carga.

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

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Un pensamiento en “Planteo del Problema de D.E.B. con pérdidas mediante el método de Lagrange

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