Sobre el problema del flujo de cargas en una red

A esta altura es conveniente describir brevemente el problema del flujo de cargas, que esencialmente consiste en la determinación de tensión, intensidad, potencia (activa y reactiva) en distintos puntos de una red eléctrica. Los sistemas estudiados deben estar en régimen, equilibrados, ser sinusoidales, y no tener anomalías. La solución de este problema consiste en el módulo y la fase de la tensión en cada barra1, así como las potencias activa y reactiva entrantes en cada una de ellas. A diferencia del método de nodos y mallas en donde hay un sistema de ecuaciones lineales, en este caso, las incógnitas no son lineales y requieren métodos numéricos de resolución2.

El problema del flujo de carga se plantea de la siguiente manera:

Variables:

  • Potencia Activa (generalmente P)
  • Potencia Reactiva (generalmente Q)
  • Módulo de la tensión (respecto al Neutro N del sistema, generalmente V)
  • Ángulo de fase de la tensión (\delta )

El juego de incógnitas se plantea de la siguiente manera, por cada barra del problema (grupo), dos de las magnitudes anteriores se considerarán conocidas, y las otras dos serán incógnitas. De este modo, para el problema particular, se pueden clasificar las barras de la siguiente manera:

  • Barra de Carga: Se conoce potencias entrantes
  • Barra de Generación: Se conoce potencia activa y módulo de la tensión.
  • Barra flotante: Se conoce módulo y fase de la tensión.
  • Barra de referencia: Se consideran nulas todas las variables asociadas a ella. Puede haber una sola barra de referencia, que consiste en el neutro del mismo.

En particular, para el estudio de un nodo genérico k, con la siguiente configuración:

nodo-k-generico

Siendo \overline{I}_k la corriente entrante al nodo k:

\overline{I}_k = \overline{V}_k \overline{y}_k + \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}(\overline{V}_k - \overline{V}_i) \overline{y}_{ki}

\overline{I}_k = \overline{V}_k \overline{y}_k + \overline{V}_k \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}\overline{y}_{ki} - \sum\limits^n_{i=1,i \neq k} \overline{V}_i \overline{y}_{ki}

\overline{I}_k = \overline{V}_k (\overline{y}_k + \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}\overline{y}_{ki} ) - \sum\limits^n_{i=1,i \neq k} \overline{V}_i \overline{y}_{ki}

Se define:

\overline{y}_k + \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}\overline{y}_{ki} =\overline{Y}_{kk}

-\overline{y}_{ki} = \overline{Y}_{ki}

Despejando la corriente en el nodo k:

\overline{I}_k = \overline{V}_k \overline{Y}_{kk} + \sum\limits^n_{i=1,i \neq k}\overline{V}_i \overline{Y}_{ki} = \sum\limits^n_{i=1} \overline{V}_i \overline{Y}_{ki} para k=1,2,…, n

La potencia entrante al nodo k estará definida por el balance entre lo aportado por el generador y lo consumido por la demanda (nota: tener en cuenta que en ingeniería eléctrica, la unidad imaginaria suele denotarse j para diferenciarla de la intensidad de una corriente que se denota i):

P_k + Q_k j = \overline{V}_k \vec{I}_k para k=1, 2,…, n

Donde:

  • \overline{V}_i es el fasor tensión de nodo (respecto a la referencia)
  • \overline{I}_k es el fasor corriente equivalente inyectado al nodo k.
  • n es la cantidad de nodos (sin contar el de referencia)
  • P_k es la potencia activa inyectada (o saliente dependiendo del signo) a la red en el nodo k
  • Q_k es la potencia reactiva inyectada (o saliente dependiendo del signo) a la red en el nodo k

Despejando en las dos últimas ecuaciones y reemplazando, queda:

P_k + Q_k j = V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki}

Si separamos en la expresión compleja, la parte real de la parte imaginaria, quedaría:

P_k = Re ( V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki} )

Q_k = Im ( V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki} )

Dado que la potencia activa es un dato para las barras de carga y generación (menos la barra flotante):

P_{ks} = Re ( V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki} ) para k = 1,2,…,n y k\neq(barra flotante)

Y la potencia reactiva es dato en las barras de carga:

Q_{ks} = Im ( V_k \sum\limits^n_{i=1} \vec{V}_i \vec{Y}_{ki} ) para k = 1, 2, …, l siendo l la cantidad de barras de carga.

El conjunto de ecuaciones que se pueden obtener de las precedentes, arrojan una cantidad de n-1+l ecuaciones no lineales con incógnitas en los fasores \overline{V}_k. Parte de esas incógnitas son conocidas, dado que los módulos de las tensiones respecto de la referencia son dato en las barras de generación (incluida la flotante), y es también conocido el ángulo de fase en la barra flotante. Complementariamente, las incógnitas quedarían constituidas por los módulos de las tensiones en las barras de carga, y los ángulos de fase en todas las barras salvo la flotante. En total son n-1 incógnitas de ángulos de fase y l incógnitas de módulos de tensión, sumando n-1+l incógnitas.

Podemos concluir entonces que el problema del flujo de cargas consiste en resolver el sistema de ecuaciones precedente, cuya naturaleza no permite obtener una solución directa, por lo que hay que recurrir a métodos iterativos o dinámicos.

Referencias

1 Entendemos por barra desde el punto de vista de la red, un punto del cuál se desprenden varios circuitos (tanto de generación como de demanda), que sirven en esencia para elevar la granularidad del grafo (y bajar la complejidad de los cálculos). Desde el punto de vista eléctrico, se trata de un conductor de baja impedancia al cual se conectan separadamente varios circuitos eléctricos. Es aquel punto del sistema eléctrico preparado para entregar y/o retirar energía eléctrica.
2 Algunos de ellos son el método de Newton Raphson para la resolución del flujo de carga, el método Newton Raphson desacoplado,  método Newton Raphson desacoplado rápido, método de Gauss y el método de Gauss-Seidel. Hay una excelente explicación en este apunte del Departamente de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de La Frontera de Chile.

Bibliografía:

“Resolución del problema del flujo de Cargas – Desarrollo de Flucar 3.0” – Alfredo Costa y Claudio Olmedo, 2002.

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Un pensamiento en “Sobre el problema del flujo de cargas en una red

  1. Pingback: Planteo del Problema de D.E.B. con pérdidas mediante el análisis del flujo de cargas | Algoritmos Genéticos Paralelos

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