Planteo del Problema de D.E.B. con límites de red

Los flujos en las redes eléctricas están principalmente limitados por la capacidad física de la misma. La capacidad también puede limitarse en determinadas líneas por márgenes de seguridad, o tener un límite térmico para evitar que el conductor se caliente excesivamente.

El planteo del problema en estos casos puede presentarse del siguiente modo (omitimos las pérdidas y los límites de generación por simplicidad) teniendo en cuenta que existe una línea cuyo flujo debe mantenerse por debajo de un límite:

P_f = \sum\limits_{i=1}^n \beta_i (P_{gi}-P{di}) = \beta^T (P_G - P_D)

Sujeto a la ecuación de equilibrio de potencia:

\sum\limits_{i=1}^n \beta_i (P_{gi}-P{di}) = 0

y al límite de flujo citado para la línea restringida:

P_f^{min} \leq \beta^T (P_G - P_D) \leq P_f^{max}

Las condiciones necesarias de costo incremental se expresan de la siguiente manera:

CI_i (P_{gi}) = \lambda + \gamma \beta_i

Donde \gamma representa el multiplicador de Lagrange asociado con la restricción de flujo de la red. Cuando se satura la línea restringida y \gamma \neq 0 ocurre un desequilibrio en los costos marginales \lambda. Por tanto los generadores podrán tener (así como en el caso de las pérdidas) costos marginales diferentes en casos de saturación.

 

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

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