Optimización de la programación horaria de grupos térmicos en el D.E.B.

En la entrada anterior introdujimos la posibilidad de analizar el reparto óptimo de cargas en varios períodos. De hecho los períodos podrían establecerse arbitrariamente como las horas del día (lo que termina resultando práctico). Puede ocurrir que en cada período estén entrando o saliendo máquinas térmicas del despacho para mejorar el rendimiento, lo cual debe ser tomado con pinzas, porque en la práctica, “sacar” cierta máquina tiene un costo que debe afrontarse.

Vamos a extender el problema de optimización de los casos anteriores con el fin de plantear un sólo período de programación horaria de grupos térmicos. Una nueva variable que aparece es una variable binaria (\mu_i) cuyo semántica consiste en saber si la máquina i ha sido tenida en cuenta para el despacho o no. Cabe destacar que tratamos ahora con un problema de programación entera-mixta.

De este modo, podemos expresar el costo de generación de una máquina i como C_i(\mu_i,P_{gi}) = \mu_i C_{0i} + C_{vi}(P_{gi}). Donde C_{0i} es el costo fijo de generación para el generador i, y C_{vi} es el costo variable (función convexa dependiente de P_{gi}). Por tanto el problema queda planteado como la minimización de:

\sum\limits_{i=1}^n C_i(\mu_i,P_{gi})

Sujeto a:

\mu_i P_{gi}^{min} \leq P_{gi} \leq \mu_i P_{gi}^{max}

P_G - P_D = P(\delta)

|P_f(\delta)| \leq P_f^{max}

Una de las cuestiones que quedó afuera en el planteo anterior es la toma de reservas. En todo sistema de este estilo, debe contarse con un nivel de seguridad de reserva rodante lista para cubrir cualquier eventualidad (caída intempestiva de generación o incremento inesperado de demanda). Una vez determinada la potencia P_r de reserva (el nivel de seguridad) se puede añadir la restricción \sum\limits_{i=1}^n (\mu_i P_{gi}^{max} - P_{gi}) \geq P_d + P_R.

Otros de las cuestiones que pueden agregarse son los módulos de las tensiones y las potencias reactivas.

Cuando se analiza cierto continuo de tiempo no es correcto optimizar cada período por separado. En este planteo estamos teniendo en cuenta el acoplamiento o desacoplamiento de grandes máquinas térmicas que no poseen características de operación instantánea y que pueden requerir horas para que puedan llevarse a cabo dichas operaciones. Las calderas de dichas máquinas tienen una inercia para calentarse o enfriarse, es por eso que toda máquina térmica tiene posee un límite de rampa que restringe su capacidad de variar la producción en función del tiempo.

La incorporación de una máquina térmica (que esté apagada) implica también un gasto de arranque (combustible, personal técnico) que puede influir en la solución final.

La versión que incorpora las 24hs de un día en la programación horaria se puede expresar de la siguiente manera:

\sum\limits_{t=1}^{24} \sum\limits_{j=1}^n C_{jt}(\mu_{jt}, P_{Gjt}) + C_{Aj} y_{jt} + C_{Pj} z_{jt}

sujeto a:

\sum\limits_{j=1}^n P_{Gjt} = P_{Dt}

\sum\limits_{j=1}^n \mu_{jt} P_{Gj}^{max} \geq P_{Dt} + P_{Rt}

\mu_{jt} P_{Gj}^{min} \leq P_{Gjt} \leq \mu{jt} P_{Gj}^{max}

P_{Gj,t-1} -P_{Gjt} \leq R_{Gj}^{bajar}

P_{Gjt} - P_{Gj,t-1} \leq R_{Gj}^{subir}

 P_{Gj}^0 - P_{Gj1} \leq R_{Gj}^{bajar}

 P_{Gj1} - P_{Gj}^0 \leq R_{Gj}^{subir}

y_{jt} - z_{jt} = \mu_{jt} - \mu_{j,t-1}

y_{j1} - z_{j1} = \mu_{j1} - \mu_{j}^0

R_{Gj}^{subir} > P_{Gj}^{min}

R_{Gj}^{bajar} > P_{Gj}^{min}

Donde:

  • C_{jt}(\mu_{jt}, P_{Gjt}) es la función de costo de producción total del generador j en el período t.
  • C_{Aj} es el costo de arranque del generador j.
  • C_{Pj} es el costo de parada del generador j.
  • P_{Gjt} es la potencia generada por j en el período t.
  • P_{Gj}^{min} es la potencia mínima técnica del generador j.
  • P_{Gj}^{max} es la potencia máxima del generador j.
  • P_{Gj}^0 es la potencia de salida del generador j.
  • P_{Dt} es la demanda total del sistema en el período t.
  • P_{Rt} es la reserva total requerida del sistema en el período t.
  • R_{Gj}^{bajar} es la rampa máxima de bajada de carga del generador j.
  • R_{Gj}^{subir} es la rampa máxima de subida de carga del generador j.
  • \mu_{jt} es una variable binaria que toma el valor 1 si el generador j está activo en el período t y 0 si no lo está.
  • \mu_{j}^0 es el valor inicial de la variable una variable \mu_{jt}.
  • y_{jt} es una variable binaria que toma el valor 1 si el generador j arranca al comienzo del período t, y 0 si no lo hace.
  • z_{jt} es una variable binaria que toma el valor 1 si el generador j se desacopla al comienzo del período t, y 0 si no lo hace.
  • n es el número de generadores que hay en el sistema.

Si bien quedaron afuera las restricciones de red, el caso planteado es lo suficientemente general como para extenderlo en cualquiera de los casos necesarios.

 

Bibliografía:

“Operación del sistema de generación” – Francisco D. Gagliana y Antonio J. Conejo

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