Economía y Teoría del Error

En ocasión de repasar la problemática de las entradas anteriores con un docente amigo (gran docente él), me preguntó dónde encajaba la teoría del error en mi planteo. Si bien trabajamos sobre un modelo matemático, que luego va a poder ser contrastado con la realidad… Sinceramente, no sabría bien cómo ponderar el error en forma teórica, aunque sería muy sencillo hacerlo de manera empírica y estadística; debo confesar que el tema del error en modelos matemáticos movió algo en mi persona.

También me entregó un ejemplar de la revista Ciencia Nueva (el nro 15), la cual no conocía. Se trata de una revista de divulgación científica sumamente seria surgida en Buenos Aires en 1970, cuyo primer número trata la Máquina de Turing ¡Extraordinario!
En dicho número (15) se reproduce un extraordinario artículo de 1971 de Oskar Morgenstern llamado “La Economía ¿Es una ciencia exacta?” que aquí dejo a disposición: Oskar Morgenstern – La economia – 1971.

Si bien a 43 años de la publicación de ese artículo ya debería estar claro que la economía es una ciencia social, en ese momento se discutía seriamente si se trataba de una ciencia histórica, política, social o exacta. Apoyado en la incertidumbre de las mediciones, Morgenstern plantea que no fue fácil para la ciencia aceptar la idea de que el error es irreductible y que sería deseable que en las estadísticas presentadas en los trabajos económicos se acompañe el margen de error correspondiente.

Lo interesante de esto, es que plantea la incorporación de la informática a la economía o econometría como un paso natural que conlleva ciertos riesgos por las comparaciones imprudentes de magnitudes poco compatibles. Es ese momento el autor dudaba de la calidad de la clasificación de los datos económicos relevados.

Aún hoy en día es difícil trabajar en el ambiente empresarial (y en el gubernamental) con bases de datos que alberguen datos de calidad. Por experiencia propia y en lineas generales, la calidad de los datos económicos recabados en estas entidades deja mucho que desear.

Es notable el tratamiento que le da al PBI, la existencia de una cifra única que determine el estado económico de un país es prácticamente un contrasentido. Muestra claramente como esta magnitud escalar admite distorsiones evidentes admitiendo que una magnitud vectorial sería de mucha más utilidad.

Si es cierto que hay que notar cierta ingenuidad en el autor cuando afirma sorprendido que estas cifras de la economía son utilizadas por la política… ¿Hay manera de separar política de economía?

Qué notable que pueda plantear esto en un momento de inflexión de la historia económica mundial, así como el comienzo del auge de escuelas económicas como los Chicago Boys de Milton Friedman es de notar.

Un esfuerzo por linealizar el problema de las pérdidas

En las entradas anteriores demostramos que el problema del D.E.B. con pérdidas abandona la linealidad.

Las líneas eléctricas se describen mediante cuatro parámetros, que son:

  • Resistencia efectiva: Relación entre la potencia de pérdida (P_p) producida cuando circula por la línea (conductor) una corriente I e I^2.
  • Inductancia: Un corriente que circula a través de un conductor genera un campo magnético en forma de lazos circulares rodeando al mismo. Si la corriente varía en el tiempo, es decir, si se define como i(t), el campo magnético también dependerá del tiempo. En cualquier circuito eléctrico que esté inducido (próximo) al campo magnético generado, se inducirá una diferencia de potencial eléctrico dado por v(t) = \frac{\partial \phi (t)}{\partial t} donde \phi (t) es el flujo concatenado por el circuito. El flujo concatenado será entonces proporcional a la corriente que lo crea, definiendo la constante llamada coeficiente de inducción L únicamente dependiente de la geometría de los circuitos: L = \frac{\phi (t)}{i(t)}.
  • Capacidad: La capacidad está ligada al campo eléctrico generado por la carga eléctrica existente en los conductores, así como el campo magnético está ligado a la inductancia. La capacidad estará definida por la relación entre la carga eléctrica y la diferencia de potencial respecto de un punto de referencia: C = \frac{q}{v}.
  • Conductancia: Es la capacidad de un conductor de transportar electrones. Propiedad inversa a la resistencia. Es decir: G = \frac{1}{R} = \frac{I}{V}. Es de importancia en el estudio de las fugas eléctricas en las líneas. Al estar la intensidad de fuga en fase con la tensión, sólo tendrá un componente activo y la potencia de fuga estará determinada por P_g = G V^2.

Los operadores de las líneas de alta tensión están en condiciones de proveer una función que determine la potencia de pérdida de cada una de las líneas que opera con un nivel de error bastante bajo.

Es posible hacer una aproximación lineal en un único período al problema de las pérdidas. Supongamos las siguientes premisas, disponemos del siguiente circuito:

circuitobasicoCada nodo es una abstracción (o una barra eléctrica) en la que hay combinados elementos de generación y demanda (además de transformadores y otros componentes eléctricos). Dada una situación (o modelo) de demanda determinado, resolvemos con nuestros parámetros el problema del D.E.B. sin pérdidas y arroja, por ejemplo, que el nodo r es netamente de demanda, y que los nodos k y m son superavitarios en generación. Digamos que P_k = 5 MW, P_m = 5 MW y P_r = -10 MW (la convención del signo implica flujo de cargas).

Dado que no introdujimos límites de red (ni pérdidas) el \lambda = \frac{\partial C}{\partial d} es el mismo en todos los nodos.

Estamos en condiciones de calcular las pérdidas según la función que tengamos como parámetro, por ejemplo podríamos decir que P_{gkr} = 0,1 MW y P_{gmr} = 0,1 MW para simplificar.

Dado esto podríamos no considerar estos 0,2 MW como un aumento en la demanda, sino repartirlo entre los nodos por mitades. A esto le sumaríamos un pequeño delta, dado que transportar un nivel mayor de potencia, implicaría un poco más de pérdidas. Este delta sería arbitrario. Correríamos el modelo sin pérdidas nuevamente y buscaríamos iterativamente el equilibrio. Podría iterativamente correrse hasta no dar diferencias en el tercer o cuarto decimal.

Introduciendo los límites de transporte, el problema seguiría siendo el mismo, no cambiaría mucho.

De esta manera el problema pasa a ser lineal (con iteraciones o programación dinámica), pero hay una diferencia con el estudio de las pérdidas a través del problema de flujo de carga. Habría que estudiarlo, para ver cuánto puede perderse. Seguramente dependerá de la topología.

Otra posibilidad desde el punto de vista económico es introducir el concepto de factores de nodo o factores de pérdidas. En este esquema se establece un precio de energía en cada nodo de la red. La relación entre el precio en el nodo y el precio en el centro de cargas del sistema es el factor de nodo FN tal que PN(k)=PM FN(k)
Donde:

  • PN(k): Precio en el Nodo k
  • PM: Precio del Mercado
  • FN(k): Factor de Nodo del nodo k

Se establece un centro de cargas del sistema con FN=1. El coeficiente FN representa la variación (positiva o negativa) de las pérdidas atribuibles a un incremento de demanda en un nodo determinado. El Factor de Nodo FN intenta manifestar en el precio de la energía en un nodo, si el consumo de energía en su área de influencia colabora a descargar el sistema de transmisión o este será sometido a un uso más intenso.

El Factor de Nodo FN inferior a 1 representa a un nodo superavitario, o sea generador, cuyos saldos fluyen al centro de cargas. Una región generadora poseerá factores de nodo inferiores a la unidad debido a que un incremento de demanda en esa zona origina una disminución de sus saldos exportables al centro de cargas y como consecuencia la energía transmitida por el sistema será inferior, las líneas tenderán a descargarse y sus pérdidas a disminuir.

Los nodos que son abastecidos desde centros generadores lejanos, producen un mayor empleo de la red de transmisión y un incremento de las pérdidas cuando su demanda aumenta. Este efecto debería, en principio, elevar el Factor de Nodo consumidor. La consecuencia es la disminución del FN del nodo abastecedor debido a que todos los FN son vínculos con el FN del centro de carga fijado.

Desde el puntod e vista económico, el efecto del Factor de Nodo en los precios implica una penalización de los aumentos de demanda cuya satisfacción depende de un incremento de oferta en un nodo lejano, ya sea por imposibilidad u orenosidad del abastecimiento local.