Planteo del reparto óptimo de cargas (D.E.B.) en teoría de grafos

Anteriormente se armó un planteo en términos de método de Lagrange y flujo de cargas. Vamos a intentar plantear este problema monoperíodo en términos de grafos.

Para eso nos conviene saber que es determinante la definición de regiones, dado que hemos visto que las pérdidas y los límites de transportes imponen restricciones importantes a nuestro problema. Entonces vamos a intentar tipar:

  • Nodos
    • Región de Demanda: Un nodo (o barra eléctrica) que agrupa la demanda de una o más ciudades (o industrias). Va a estar caracterizada por una potencia media demandada en el período.
    • Generadores
      • Generador de Falla: Un generador ficticio que permita determinar cuánta potencia no se entregará al sistema por falla (ya sea por incapacidad de transporte, generación o balance costo beneficio). Sus características son similares a las del generador real, salvo que tienen un costo muy alto (generalmente regulado) con el fin de que realmente se considere muy caro dejar sin servicio a la red.
      • Generador Real: Cada generador va a constituirse como nodo. Va a estar caracterizado por las variables asociadas en el problema a cada generador:
        • Costo Fijo de Generación
        • Costo Variable de Generación
        • Potencia Mínima
        • Potencia Máxima
        • Características de la tecnología de la máquina generadora
  • Arcos
    • Líneas eléctricas: Representan tendidos interregionales. Están caracterizados por:
      • Función de pérdida. Es probable que la función de pérdida sea diferente en las dos direcciones del arco.
      • Límite de transporte expresado en términos de potencia instantánea.
    • Conexión entre generadores y la región de demanda a la que pertenece. Se considera que todo generador pertenece a una región de demanda (y en el caso en que una región de demanda únicamente esté compuesta de un generador, se definirá un nodo ficticio de demanda con componente 0Mw). Estas conexiones no implican ninguna pérdida ni están caracterizadas por ningún otro atributo.

A continuación, un ejemplo:

grafo1En términos prácticos, el objetivo del problema es asignarle a cada generador una potencia para cubrir la demanda, calculando la potencia que se va en pérdidas por la transmisión de energía (que a su vez es asignada).

Las restricciones de balance de flujo en los nodos igualan un consumo (únicamente en áreas de demanda) con el flujo ingresante (generación) y el flujo saliente (exportación de energía).

Tal como se vio en otras entradas, el problema de optimización pasa por minimizar \sum\limits_{i=1}^n C_i(P_{gi}) sujeto a las restricciones:

P_G^{min} \leq P_G \leq P_G^{max}

P_G - P_D = P_P

f_{li} <= f^{max}_{li}

\mu^{min}_i \leq P_{gi} \leq \mu^{max}_i

Donde:

  • f_{li} es el flujo de potencia que se transmite a través de la línea (arco) i.
  • f^{max}_{li} es el límite de potencia que admite la línea (arco) i.
  • \mu^{min}_i es la generación mínima nominal de la máquina i.
  • \mu^{max}_i es la generación máxima nominal de la máquina i (probablemente sin contar reserva).
  • Si la máquina no está activa, no se computa el costo fijo de generación.
  • P_P = \sum\limits_{i=1}^n perd_i(f_{li}) donde perd_i es la función de pérdida de la línea (arco) i.

Este planteo es estático, es decir, a fines didácticos sirve entender cómo se reparte la carga sin mucho contexto, pero luego habrá que pensar en que la demanda varía período a período.